¿Como enseñar mi asignatura?

El modelo tradicional en la enseñanza de las matemáticas. Prevaleció en el curriculum. Escolar durante la década de los sesentas y entrada la década de los setentas. Dentro de este modelo se agrupan las tendencias, que poniendo el acento en los conocimientos acabados y cristalizados en las "teorías" consideran la resolución de problemas como un aspecto secundario dentro del proceso didáctico. La actividad matemática se pone entre paréntesis y sólo se toma en consideración el fruto final de esta actividad, en particular se ignoran las tareas dirigidas a elaborar estrategias de resolución de problemas y, por tanto, los problemas tienden a ser segmentados y descompuestos en ejercicios rutinarios. Es decir, los problemas o "ejercicios" están absolutamente determinados a priori por la teoría a la que sirven.



http:// www.redexperimental.gob.mx/descargar.php?id=411



Nuestra nueva reforma nos señala lo contrario a la enseñanza tradicional ahora debemos darle énfasis a la resolución de problemas por el alumno, por lo cuales señales los métodos de solución para encontrar resultados teóricos y lo demuestre en la practicas con ejemplos reales que suceden en su entorno haciendo al estudiante mas creativo y su enseñanza aprendizaje sea cognitiva para que la resolución de sus problemas no sean segmentados ni descompuestos pues estos no garantiza que el alumno realmente allá adquirido un conocimiento.



Proyecto: ¿Qué son los números reales y su clasificación?

Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, −21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:

http://www.mitecnologico.com/Main/ClasificacionDeLosNumerosReales

Comentario:

Mi modo de enseñar mediante un cuadro sinóptico planteo la estructura de los números reales donde aparece los nombres de los diferentes conjuntos que lo integran, acompañados con el que se le identifica, además represento estos números reales en la recta numérica para dar una explicación de cómo se maneja para posteriormente explicar la propiedad de los números reales y finalmente desarrollar operaciones con estos números. La reforma nos propone que nosotros no seamos trasmisores de conocimiento que seamos mediadores, para que el alumno se haga constructivista y emprendedor en la investigación para que resulte de esta manera que su desarrollo intelectual sea bien encaminado.

Operaciones con monomios y polinomios

Monomios: Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes. El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. Las operaciones de monomios son: suma de monomio, producto de un número por un monomio, productos de monomios, cociente de monomios.

Polinomios. Un POLINOMIO es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = an x n + an - 1 x n - 1 + an - 2 x n - 2 + ... + a1 x 1 + a 0

Siendo an, an - 1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.

Operaciones con polinomios son: suma de polinomios, multiplicación de polinomio, división de polinomios y factorización de polinomios.

http://www.vitutor.com/ab/p/a_18.html

comentario:

como lo enseño yo, doy una explicación de lenguaje algebraico, explicándoles que es el medio para realizar las generalizaciones de las operaciones en aritmética, geometría y medición, definiendo lo que es el algebra, para su mejor comprensión, explico operaciones con la aritmético, que son los términos algebraicos, como se usan y en que consisten, pasando posteriormente a la reducción de los términos semejantes, culminando con estos con operaciones con monomios; sirviéndome todo esto como base para pasar posteriormente y de igual manera como se hizo con los monomios se realiza con los polinomios. Lo que sugiere la reforma para estos temas es que el alumno se enseñe hacer creativos y que el maestro únicamente de las indicaciones de cómo se hace para que el educando realice investigaciones guiados por el docente y de esa manera le indique como hacer las operaciones.

Producto notable de factorización.

Dos de los procesos más importantes que tienen que ver con las expresiones algebraicas, son los productos notables y la factorización.

En Matemáticas, se le da el nombre de productos notables a aquellos productos que se ajustan a reglas fijas y que se obtienen al elevar un binomio a la segunda y/o a la tercera potencias. Tal es el caso de los binomios a + b y a - b (o cualesquiera otras literales), que al elevarlos a las potencias mencionadas obtenemos los siguientes productos notables:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a – b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Y se llaman productos notables porque son invariables y en todo caso, quienes manejan las matemáticas no necesitan realizar las multiplicaciones para obtener esos productos.

Por otra parte, en matemáticas, la factorización es la descomposición de un objeto; (por ejemplo, un número, una matriz o un polinomio). En el producto de otros objetos más pequeños (factores), que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo: el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza en el binomio conjugado (a - b)(a + b).

La Factorización se utiliza normalmente para reducir algo en sus partes constituyentes.

http://luisduranciu.nireblog.com/post/2008/01/30/productos-notables-y-factorizacion

Comentario:



Cuando se ha trabajado con la multiplicación de polinomios por varios métodos, se ha encontrado algunas formas en la multiplicación cuyo resultado sea tipificado, para facilitar su operación a estos casos se le llaman productos notables y que su operación inversa es la descomposición factorial o factorización, siendo los productos notables el cuadrado de un binomio el cual se le explica el desarrollo de este binomio incluyendo su regla general. Cubo de un binomio tomando como base el binomio cuadro de igual manera se le da seguimiento al binomio al cubo explicando su desarrollo incluyendo su regla para encontrar el cubo de un binomio. La reforma nos sugiere que al alumno el maestro no le sugiera que problemas desarrolle en alguna bibliografía, mas bien sea el educando que escoja los problemas efectuar, para de esa manera preguntar dudas en caso de que las haya, siendo el maestro quien nada mas le disipe cualquier duda y de esa manera enriquezca conocimientos.

EL CUBO DE UN BINOMIO

El cubo de un binomio es igual a un polinomio de cuatro términos:
1.- El cubo del primer termino: a³

2.- El triple del producto del cuadrado del primero por el segundo: 3a²b

3.- El triple producto del primero por el segundo al cuadrado: 3ab²

4.- El cubo del segundo termino: b³



(a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³



(a – b )³ = a³ + 3a² (-b) + 3ª(-b) ² + (-b)³

http://aprendiendocalculo.foroactivo.com/primer-bimestre-f1/el-cubo-de-un-binomio-t3.htm.

Comentarios:

Con la demostración para obtener el trinomio cuadrado perfecto a partir de un binomio al cuadrado en el que se obtendrá un cuadrado perfecto siendo esto el indicativo para que sea un binomio al cuadrado, genera un cuadrado perfecto, al elevar a la tercera potencia se obtendrá un cubo perfecto, demostrando lo teóricos con ejercicios prácticos haciendo uso de la regla para encontrar el producto del cubo de un binomio al cual consta de seis pasos. La reforma sugiere que todo alumno tome como base lo que ya ha aprendido anteriormente para que vaya encadenando por si solo los conocimientos anteriores adquiridos y el mismo vaya sacando conclusiones y aporte ideas o sugerencias mediadas por el docentes.


Binomios conjugados.

Objetivos:

• Definir a qué se le llama binomio conjugado.

• Explicar y ejemplificar cómo se soluciona una operación con binomios conjugados.

Se les llama binomios conjugados al producto de la suma de dos números por su diferencia; es decir que tienen los mismos términos, pero uno con signo contrario, por ejemplo:

(a+b)(a–b)

Para resolver este producto, se puede hacer uso de la multiplicación.


http://www.comesed.com/Sb/sbt910.htm

comentarios:

Se le hace al alumno la comparación de dos binomios ( a+b) y (a-b), en donde dos de su términos son iguales y los otros dos son simétricos, se dice que son conjugados entre si.

• (a+b)es el conjugado de (a-b) y viceversa.

• (a+b) es el conjugado de (-a+b) y viceversa.

• (-a+b) es el conjugado de ( -a-b)y viceversa.

• (a-b) es el conjugado de ( -a-b) y viceversa.

Para obtener la generalización , del producto de binomios conjugados se realizan las operaciones antes anotadas, siendo el producto de estos binomios conjugados el resultado del cual se le llama diferencia de cuadrados dándosele una explicación de la regla general del producto de binomios conjugados. La reforma requiere que el primero el alumno investigue y saque toda la información de estos temas para que de esta manera el pueda ser deductivo y creativo, una vez hecha su investigación presentarla al maestro para que el docente, haga señalamientos y correcciones donde considere sea necesario.


Producto de binomios de la forma (x+a)(x+b)

(x + a )(x + b ) = x2 + (a+b) x + ab

El producto de dos binomios de esta forma que tienen un término común es igual al cuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes.

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/product2.htm

comentarios:

Haciendo uso del pizarrón se da una explicación al grupo en general que a los productos de binomios de la forma (x+a) (x+b) también reciben el nombre de productos de binomios con un termino común, en donde “x” es el termino común. El producto de estos binomios es un trinomio, cuyo resultado es el que se realiza, al realizar la multiplicación de (x+a)(x+b). lo que sugiere la reforma que el alumno sea el que investigue con base en lo ya aprendido temas nuevos como el señalado anteriormente para que el haga señalamiento por convicción propia de cuando se trata de términos comunes y saque conclusiones acertadas siendo el maestro quien certifique y de seguimiento para continuar con el proceso de enseñanza aprendizaje, o en su defecto señalar errores los cuales sean corregidos.

FACTOR COMÚN POLINOMIO

c(a + b) + d(a + b) + e(a + b) = (a + b)( c + d + e )

Cuando el factor común que aparece es un polinomio.

Procedimiento para factorizar

1) Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.

2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/fcomun2.htm

comentarios:

Al educando de manera general se le da una explicación de factorizar una expresión de estas características pues implica un proceso similar al de las lecciones anteriores. Al factorizar la expresión: 2x(m+4)+a(m+4) se observan que con ambos términos binen incluido el binomio (m+4); por lo cual se puede identificar como el factor común de un polinomio. La reforma sugiere en estos casos que el alumno sea muy cuidadoso al investigar y se apoye con sus propios compañeros y de su bibliografía para en conjunto sacar conclusiones las cuales sean presentadas al docente quien sea el que le de consejos y guie para llegar a una buena comprensión de estos temas.